Angka Nol

Topic: Umum

Pernahkah Anda membeli nol ikan? Bagaimana kalau Anda membeli jutaan nol ikan, berapa banyakah ikan yang akan Anda bawa pulang? Ketiadaan angka nol dari kehidupan sehari-hari menyebabkan kelahiran angka nol terlambat dibanding angka-angka lainnya. Pada beberapa budaya, masyarakat memiliki beragam basis bilangan. Romawi memiliki basis bilangan 5, Babilonia berbasis 60, Maya berbasis 20, namun baru belakangan angka nol diakui, dan kemunculannya tak hanya mempengaruhi fondasi matematika, tapi juga menyangkut keyakinan. Salah satu konsep yang gugur adalah postulat yang menyatakan bahwa dua buah bilangan yang sama ketika dijumlahkan akan memberikan hasil lebih besar. Hal ini gugur dengan kemunculan angka nol dan bilangan negatif. Tapi apa yang sebenarnya kita rujuk ketika mengatakan nol?

Berbeda dengan Barat yang memandang nol dengan skeptik, bangsa-bangsa Timur menerima konsep itu dengan terbuka. Konsep agama yang menerima konsep kekosongan memudahkan nol lebih diterima. Meski demikian konsep nol tidak dengan sendirinya diserap langsung. Matematikawan India mentransformasikan nol dari penanda tempat menjadi sebuah angka. Matematikawan India pula yang mengubah basis 60 Babilonia menjadi basis 10 sebagaimana yang digunakan saat ini.

Salah satu kegunaan konsep nol adalah dalam menjelaskan paradoks Zeno dan ketakterhinggaan. Paradoks yang disusun atas dasar logika tersebut, berada dalam ruang yang mengasumsikan Achilles dan kura-kura berlari untuk t tak hingga. Cerita mengenai ketakhinggaan disambung pada saluran yang sama…

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Huruf vs Angka

Topic: Umum

Dalam sebuah film yang masuk dalam nominasi Oscar, terdapat sebuah episode yang membuat saya berpikir: apa kemampuan dasar manusia, berhitung atau membaca? Dalam film tersebut, berhitung tampaknya menjadi sesuatu hal yang alamiah. Tokoh utama perempuan yang tak bisa membaca hingga usianya menginjak paruh baya, menghitung perulangan beberapa kata hingga ia mengenali padanan antara bunyi dan bentuk huruf, sementara kemampuan menghitungnya terjadi secara alami.

Dalam kisah-kisah sejarah angka pada manusia pra-sejarah, pengenalan manusia pada bilangan (bukan angka) terjadi secara natural. Meski pada beberapa kebudayaan, bilangan-bilangan itu dibagi menjadi beberapa tingkat kesulitan. Misalnya kebudayaan yang hanya mengenal bilangan satu, dua, dan banyak. Ada pula yang berhasil menghitung sampai tiga. Pengalaman mengenal angka pun pada awalnya primitif, dari penggunaan garis atau titik yang diulang sebanyak bilangan hendak dirujuk hingga akhirnya berevolusi menjadi angka-angka Arab-Romawi yang kita kenal sekarang.

Dalam perkembangannya, dunia angka menjadi lebih rumit dari dunia kata karena konsep-konsep keterhubungan yang membutuhkan operasi penambahan dan perkalian tingkat tinggi, seperti penggunaan integral, summa, diferensial dsb, belum lagi notasi-notasi untuk menjelaskan lapangan yang berbeda. Hal ini tidak ditemui dalam bahasa yang dasarnya dibangun dalam basis 26, yaitu abjad dan kemudian divariasikan dengan basis spasi, tanda seru, tanda tanya dan sebagainya. Dunia angka memiliki basis yang lebih beragam.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Matematika dan ICT

Topic: Uncategorized

Apakah ICT bisa membantu seseorang memahami matematika? Jawabannya, bisa. Salah satu contoh yang diberikan oleh dosen saya adalah simulasi transformasi pita Mobius yang menjadi hit di youtube yang salah satu bagian transformasinya bisa dilihat pada gambar di atas. Selain untuk kebutuhan matematika tingkat lanjut, penggunaan ICT juga bisa meningkatkan minat siswa-siswa tingkat sekolah dasar. Salah satunya adalah melalui permainan teka-teki. Tadi pagi saya mencoba mengisi sebuah teka-teki yang petunjuknya diperoleh dengan menjawab soal-soal perkalian, pembagian, pengurangan dan penambahan. Rasanya mengasyikan melihat bagaimana perhitungan yang kita lakukan akan menghasilkan animasi yang bergerak-gerak. Usai menyelesaikan kuis tersebut, layar dihiasi kata congratulations dengan katak-katak di sekelilingnya.

Dari pengalaman saya belajar matematika hal yang paling diperlukan dalam memecahkan suatu persoalan adalah imajinasi. Dan gambar-gambar menarik serta warna cerah membantu seseorang memiliki motivasi lebih. Karena math is fun.

Untuk mengikuti kuis katak, bisa ke sini: http://www.ecokids.ca/pub/eco_info/topics/frogs/math_riddle/index.cfm

Gambar di ambil dari: http://www.ams.org/mathmedia/mathdigest/md-200709-toc.html#200711-moebius

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Numb3rs

Topic: Umum

Kalau ada serial yang bisa bikin saya cinta mati dengan matematika, jawabannya adalah Numb3rs. Everything is numbers. Itulah salah satu frase yang kerap diulang, selain pembukaan yang menyatakan bahwa kehidupan kita tak pernah terlepas dari angka. Namun selain teori-teori yang digunakan dalam film itu, yang membuat saya sedikit terkejut dengan serial itu adalah cara Charlie, sang jenius matematika dalam serial itu mengatasi kesedihan: dengan mencoba memecahkan N versus NP problem. Bukan kegilaannya mencoba memecahkan masalah N versus NP yang membuatsaya terpengarah, namun bagaimana ia membenamkan chaos dalam order: sebuah dunia steril yang memberikan rasa nyaman.

Ada jarak dalam dunia abstrak matematika yang memberikan ketenangan. Ketika dunia sosial demikian hiruk pikuk dan mengerikan, memecahkan persoalan klasik yang tidak terpecahkan memberikan rasa nyaman. Seperti sebuah tempat persembunyian pribadi tanpa intervensi. Keterpisahan yang melegakan dan tidak menyakitkan. Karena itu lagu klasik yang paling mendekati Phythagoras interval mampu memberikan harmoni dalam berpikir. Ada order yang terjelaskan oleh alam bawah sadar. Karena itu dalam konsentrasi tingkat tinggi, matematikawan dalam serial Numb3rs kadang menggunakan earphone.

Keterkaitan antara teori-teori matematika dengan pemecahan kasus FBI malah menjadi alasan sekunder. Pertama, meski aku sangat tertarik dengan kesetimbangan Nash, game theory dan agent-based model, tapi saya masuk ke dalam kategori skeptis bagaimana perilaku manusia bisa dimodelkan dengan tingkat keakuratan tinggi. Godel, Heisenberg merupakan beberapa teoritis yang senantiasa mengkritisi kemapanan matematika, mungkin yang terbaik adalah menggunakan prinsip falsifikasi Popper.

Terlepas dari semua hal itu, menyenangkan dapat melihat atmosfer matematika yang kental

Kredit gambar: http://www.jasoncoleman.net/images/numb3rs_1.jpg

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Iklim

Topic: Umum

Apa yang bisa disumbangkan matematika dalam meramal iklim? Tulisan feature American Mathematical Society (ams.org) bulan April membahas bagaimana eksplorasi dalam matematika menjawab pertanyaan tersebut. Berbeda dengan cuaca yang memiliki rentang lebih singkat, iklim menyangkut perhitungan dan pengamatan dalam waktu lama, dan dengan demikian, apa yang terjadi dalam beberapa hari, minggu atau bahkan tahunan belum memberikan gambaran mengenai perubahan iklim.

Untuk memahami iklim dengan menggunakan perangkat matematika, menarik melihat bagaimana matematikawan berinteraksi dengan permasalahan iklim. Tak berbeda jauh dengan bagaimana matematikawan membuat persamaan-peramaan probabilitas ketika sedang bermain poker, atau bagaimana Newton mengembangkan kalkulus sebagai bagian untuk memahami gravitasi dan gerak planet, atau Euler yang menulis persamaan untuk menjelaskan posisi optimal dalam pelayaran, persamaan-persamaan yang digunakan dalam memahami iklim juga dikembangkan dari ketertarikan para matematikawan untuk memahami iklim. Dan salah satu konsep yang digunakan adalah game theory (teori permainan) … Meski konsep ini dikembangkan dari ekonomi dan politik, teori permainan digunakan untuk menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi perubahan iklim. Kelebihan teori ini untuk melakukan abstraksi dan generalisasi menyebabkan teori ini mampu masuk dalam berbagai bidang.

Bagi seorang matematikawan, hal pertama yang dilakukan ketika melihat suatu fenoma adalah menciptakan sebuah model. Model matematika ini disederhanakan sebagai re-presentasi dari realitas yang kompleks. Nilai-nilai yang terkandung dalam suatu model adalah ‘prediksi’ atau ‘kesadaran’ mengenai apa yang terjadi. Basis inilah yang digunakan sebagai titik mula dalam melakukanuji model dan memperbaiki model.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

\

Matematika: Kuantitatif atau Kualitatif?

Topic: Pendidikan

Salah satu dugaan yang sering dialamatkan kepada matematika adalah kuantitatif. Dugaan ini mengental dalam ranah sosial, karena irisan mereka dengan matematika pada umumnya diperoleh dari statistika. Padahal untuk orang analisis dan aljabar yang banyak bermain dalam ruang, lapangan, dan gelanggang, anggapan ini sama sekali tidak cocok. Pembuktian menggunakan induksi umumnya lemah dan memiliki banyak asumsi agar kondisi tersebut berlaku. Hal lain adalah, induksi pun dibentuk oleh proposisi yang notabene kualitatif.

Menurut penelitian yang dilakukan terhadap 710 artikel dalam pendidikan matematika yang dipublikasi dalam jurnal pendidikan matematika periode 1995-2005, 50% studi menggunakan metode kualitatif, 21% menggunakan metode kuantitatif dan 29% menggabungkan metode kualitatif dan kuantitatif (Hart et.al, 2009). Terkait dengan pendidikan matematika, hasil studi ini mungkin tidak per se mencerminkan bagaimana karakteristik matematika. Untuk pendidikan anak, psikologi yang bergerak dari kualitatif merupakan salah satu contoh bagaimana kualitatif menjadi penting. Namun di sisi lain, angka tersebut juga menunjukan kecendrungan untuk menjelaskan fenomena dalam pendidikan matematika sebagai kualitatif.

Dengan menggunakan asumsi bahwa pendidikan matematika dilakukan oleh orang matematika–khususnya karena memang ada minor tentang pendidikan di matematika–maka dominasi pendekatan kualitatif juga tercermin dari hasil riset ini

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Joke Matematikawan

Topic: Umum

Matematika sering dipandang objektif. 1+1 dalam sistem desimal akan memberikan hasil 2, tak peduli Anda berasal dari belahan dunia mana. Hal ini memberi salah satu keuntungan jika Anda ingin bersekolah di luar negeri, karena simbol pada umumnya bersifat universal. Tapi kalau joke (lelucon) matematikawan, lucunya bersifat universal ngga ya? Tadi pagi saya menemukan situs lucu tentang teka-teki para matematikawan

Q: Why is math a violent subject A: Because it has mean values, cross products and warring fractions.

Q: What is a dilemma? A: A lemma that proves two results.

Q: What is the square root of ab? A: Absurd.

Q: How does a mathematician induce good behavior in her children? A: I’ve told you n times, I’ve told you n+1 times… taken from: http://www.onlinemathlearning.com/math-riddles-collection.html

Lucu banget, apalagi yang terakhir… tidak terbayang anak-anaknya akan jadi seperti apa..

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Tentang Matematikawan

Topic: Umum

Seseorang pernah menanyakan mengapa saya memilih jurusan Matematika pada tingkat sarjana. Motivasi saya sederhana, matematika memungkinkan saya tak perlu banyak belajar. Berbeda dengan biologi, kimia, sejarah, Pancasila dan beragam pelajaran lainnya yang membutuhkan ketekunan dalam menghabiskan lembar-lembar teks dan melakukan pengulangan agar teks tersebut terekam di kepala, matematika memungkinkan saya untuk tak melakukan semuanya jika sudah mengerti. Namun ketika saya mulai kuliah di matematika, prinsip itu ternyata tidak berlaku. Diperlukan waktu cukup banyak agar suatu materi dimengerti. Bahkan adakalanya menghapal rumus merupakan alasan yang masuk akan daripada menurunkan rumus yang bisa sampai berlembar-lembar.

Melihat kehidupan matematikawan rasanya pandangan awal saya ada benarnya. Di buku Kalkulus karangan Purcell tampak sebuah pola bagi kehidupan matematikawan yang umumnya berasal dari kalangan bangsawan. Memikirkan sesuatu yang tidak terkait langsung dengan permasalahan praksis sehari-hari merupakan sebuah kemewahan. Pola lain adalah matematikawan paruh waktu, seperti Fermat yang berprofesi sebagai ahli hukum. Hal yang menarik adalah keterkaitan antara matematika dan filsafat. Beberapa matematikawan, selain dikenal karena sumbangsihnya dalam dunia angka, juga dikenal sebagai filosof. Rene Descartes selain menyumbangkan bagian namanya untuk kurva Cartesian, juga dikenal sebagai Bapak filsafat modern. Dan dari sejarah filsafat, memang terlihat keterkaitan antara bangunan matematika dengan bagaimana manusia memandang alam dan dirinya sebagai bagian dari keseluruhan.

Adanya keterkaitan antara cara pandang matematikawan dengan penemuan-penemuan mereka membuat saya sadar bahwa bukan kecerdasan yang membuat mereka dapat merumuskan formula-formula canggih, melainkan bagaimana semuanya menyatu dalam kehidupan mereka. Waktu yang terus digunakan untuk berpikir. Tak masalah jika munculnya terasa ajaib seperti Archimedes di bak mandi atau Newton di bawah pohon apel.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Realitas Fisik berdasarkan Matematika

Topic: Umum

“Perhitungan dengan kecermatan tingkat tinggi dari massa partikel yang saling berinteraksi, didasarkan pada teori dasar, merupakan kesepakatan menuju kebenaran tua yang menyatakan realitas fisik merupakan wujud dari hukum-hukum matematika.” Kata-kata ini menjadi judul dari “News and Views” Frank Wilczek yang dimuat majalah Nature edisi 27 November 2008. Wilczek, yang meraih penghargaan Nobel pada tahun 2004 mengomentari laporan dari majalah Science yang ditulis oleh Stefan Dürr dan koleganya yang berjudul “Ab Initio Determination of Light Hadron Masses.” Quantum Chromodynamics (QCD) merupakan analog dari gaya kuat (strong force) dari Quantum Electrodynamics (QED) untuk elektromagnetik: teori lapangan kuantum yang membuat perkiraan dengan meminimalisasi integral terhadap ruang tamu dari aksi terhadap segala peluang konfigurasi yang mungkin dengan kondisi awal tertentu. Metode perturbatif (seperti diagram Feynmann) yang bekerja dengan baik dalam QED tidak bisa diperluas hingga QCD. Satu-satunya peluang yang mungkin adalah dengan menggunakan simulasi komputer dari teori yang merupakan tugas berat dan melibatkan perhitungan yang sangat pelik. Wilczek mendefinisikan kondisi ini sebagai “batas dari kecerdasan dan tenaga komputer.” Dürr et al. masukan masukan tiga parameter (masa dari tiga cahaya quarks) dan gunakan teori untuk menghitung masa dari cahaya hadron lainnya (subjek partikel darigaya kuat), termasuk proton dan neutron, penyusun kepingan dari realitas.

Jadi… karena nyaris mustahil melakukan segala sesuatunya dengan eksperimen, kita semua berdiri di atas perhitungan komputasi. Waa… social construction of reality based on mathematics. So entertaining isn’t it?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Otong dan Nyamuk

Topic: Teka-teki

Suatu kali Otong mendapat teka-teki tentang nyamuk dari milis. Gara-gara membaca teka-teki itu, Otong pusing tujuh keliling, bagaimana murid-murid itu bisa menebak nyamuk yang ditangkap oleh bu Guru. Berikut ini adalah teka-tekinya…

Suatu hari ada sebuah perguruan “JAGO TANGKAP NYAMUK”…,terdapat seorang guru dan 4 orang murid. Murid-murid dikumpulkan di sebuah lapangan. Kemudian sang guru memulai aksinya.

Plak plok plak plok plak plak, sang guru menepuk-nepukan tangannya dan kemudian bertanya, ” berapa nyamuk yang saya tangkap?”. Murid pertama yang merupakan murid terhebat menjawab, “ada 5 nyamuk guru..”.

Sang guru dengan senang hati menjawab, “benar.. “. Dan sang guru kembali memulai aksinya. Plak plok plak plok plak plak, sang guru menepuk-nepukan tangannya dan kemudian bertanya, “Sekarang ada berapa?”. Murid kedua dengan percaya diri menjawab, ” ada 3 nyamuk guru..”. Sang guru dengan senang hati menjawab, “benar.. “. Dan sang guru kembali memulai aksinya. Plak plok plak plok plak plak, sang guru menepuk-nepukan tangannya dan kemudian bertanya , ” Gimana kalau sekarang, kira kira ada berapa?”. Murid ketiga dengan ragu pun menjawab, ” ada 7 nyamuk guru..”. Sang guru dengan senang hati menjawab, “benar.. “. Dan sang guru kembali memulai aksinya.

Plak plok plak plok plak plak, sang guru menepuk-nepukan tangannya dan kemudian bertanya , “Sekarang berapa?”. Nah, ada yang bisa membantu Otong?

taken from math-islam mailing list

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon